BARRU WANUAKU: Kecepatan SMA Kelas XI

Kecepatan dan posisi partikel yang bergerak dapat ditentukan melalui tiga cara, yaitu diturunkan dari fungsi posisi, kecepatan sesaat sebagai turunan fungsi posisi, dan menentukan posisi darikecepatan. Kecepatan merupakan perpindahan (perubahan posisi) suatu benda terhadap satuan waktu. Kecepatan merupakan besaran vektor karena memiliki arah.

Kecepatan Rata-Rata

Perpindahan partikel dari satu posisi ke posisi lain dalam selang waktu tertentu disebut dengan kecepatan rata-rata. Kecepatan rata-rata memiliki arah yang sama dengan arah perpindahan. Kecepatan rata-rata pada bidang dua dimensi dinyatakan sebagai berikut.

Berdasarkan gambar diatas dapat diketahui bahwa perubahan posisi benda (titik materi) dari A ke B adalah Δr = r_B– r_A, sedangkan selang waktu yang diperlukan adalah Δt = t_B– t_A. Hasil bagi antara perpindahan dan selang waktu tersebut adalah kecepatan rata-rata yang dirumuskan :

$\bar{v}=\frac{\Delta r}{\Delta t}=\frac{r_{B}-r_{A}}{t_{B}-t_{A}}$

dengan:

v = kecepatan rata-rata (m/s)
Δr = perpindahan (m)
Δt = selang waktu (s)

Persamaan diatas apabila dinyatakan dalam vektor satuan, maka

$\bar{v}=\frac{\Delta xi+\Delta yj}{\Delta t}=\frac{\Delta x}{\Delta t}i+\frac{\Delta y}{\Delta j}j$

$\bar{v}=\upsilon _{x}i+\upsilon _{y}j$

dengan :

v = kecepatan rata-rata
ν_x = Δx/Δt = komponen kecepatan rata-rata pada sumbu x
ν_y = Δy/Δt = komponen kecepatan rata-rata pada sumbu y

Tanda garis di atas besaran v menyatakan harga rata-rata, arah kecepatan rata-rata v searah dengan perpindahan Δr .

Kecepatan Sesaat

Jika kita mengendarai sepeda motor sepanjang jalan yang lurus sejauh 100 km dalam waktu 2 jam, besar kecepatan rata-ratanya adalah 50 km/jam. Walaupun demikian, tidak mungkin kita mengendarai sepeda motor tersebut tepat 50 km/jam setiap saat. Untuk mengetahui situasi ini, kita memerlukan konsep kecepatan sesaat yang merupakan kecepatan pada suatu waktu.Kecepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata pada limit selang waktu Δt mendekati nol. Secara matematis kecepatan sesaat dituliskan:

$v=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta r}{\Delta t}=\frac{dx}{dt}$

dx/dt adalah turunan pertama fungsi vektor posisi terhadap waktu.

jika r = xi + yj dan Δr = Δxi + Δyj

maka,

$v=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\left ( \frac{\Delta x}{\Delta t} i+\frac{\Delta y}{\Delta t}j\right )$

$v=\frac{d}{dt}\left ( xi+yj \right )$

$v=\frac{dx}{dt}i+\frac{dy}{dt}j$

$v=v_{x}i+v_{y}j$

dengan:

v = vektor kecepatan sesaat (m/s)
ν_x = dx/dt komponen kecepatan sesaat pada sumbu x (m/s)
ν_y = dy/dt komponen kecepatan sesaat pada sumbu y (m/s)

Arah kecepatan sesaat merupakan arah garis singgung lintasan di titik tersebut.

Menentukan Posisi Dari Fungsi Kecepatan

Berdasarkan persamaan kecepatan sesaat berikut :

$v=\lim_{\Delta t\rightarrow 0}\frac{\Delta r}{\Delta t}=\frac{dx}{dt}$

kecepatan dapat dicari dengan turunan dari fungsi posisinya. Sebaliknya, jika fungsi kecepatan diketahui, fungsi posisi dapat ditentukan dengan mengintegralkan fungsi kecepatan tersebut

v = dr/dt

dr = v.dt

Apabila persamaan tersebut diintegralkan, maka:

$\int dx=\int v.dt$