Hukum Newton II Untuk Rotasi

Hukum Newton II untuk rotasi memberikan pemahaman apabila semakin besar momen inersia suatu benda, maka diperlukan torsi yang semakin besar untuk menggerakkannya agar berotasi.

Hukum Newton II Untuk Rotasi

Kalian tentu masih ingat bahwa sebuah benda bermassa m yang mula-mula diam akan bergerak bila dikenai gaya  dengan percepatan sebesar . Pada pelajaran yang lalu juga dipaparkan bahwa sebuah benda yang dikenai torsi, maka benda akan berotasi. Bila sebuah benda berotasi tentunya dia memiliki kecepatan sudut dan mungkin juga percepatan sudut. Adakah kaitan antara percepatan sudut dengan torsi seperti antara  dengan  pada gerak linear?

Perhatikan sebuah daun pintu yang tidak terkunci. Doronglah tepi daun pintu dengan gaya tertentu, catatlah dalam pikiran kalian berapa kira-kira percepatan sudut pintu. Ulangi mendorong pintu di tengah antara tepi pintu dan engsel yang merupakan sumbu rotasi. Doronglah dengan gaya yang sama. Meskipun gaya dengan torsinya akan berbeda. Perkirakanlah percepatan sudutnya.

Bila  diberikan terus-menerus, maka benda akan berotasi terus-menerus.

Persamaan Hukum Newton II Untuk Rotasi

Dengan menurunkan persamaan yang menghubungkan antara torsi dan percepatan sudut. Tinjau sebuah benda bermassa m terikat oleh kawat tipis yang kaku berada sejauh r dari titik O. Benda kemudian diberi gaya  yang tegak lurus dengan .

Benda akan melakukan gerak rotasi, dengan arah lintasan sama dengan arah  dan mengalami percepatan linear  dengan memenuhi persamaan :

Lintasan benda akan melingkar, percepatan setiap saat memiliki arah sejajar dengan lintasan setiap saat. Supaya menjadi torsi kita kalikan persamaan di atas dengan r pada kedua ruasnya, sehingga kita peroleh :

rF = mra

Percepatan tangensial benda sama dengan r dikalikan percepatan sudutnya atau a = rα,sehingga persamaan diatas bisa kita tuliskan :

rF = mr²α

Karena F tegak lurus vektor r maka rF bisa katakan sebagai torsi yang dialami benda sehingga kita mendapat persamaan:

τ = I α

Persamaan  di atas adalah hukum Newton kedua untuk rotasi. Bila F menghasilkan percepatan linear maka t menghasilkan percepatan sudut pada benda. Kalian sudah mendapatkan I adalah momen inersia, bandingkan persamaan di atas. Tampak I sama dengan massa. Massa menunjukkan kelembaman benda untuk bergerak, begitu juga momen inersia menunjukkan kelembaman benda untuk berotasi. Semakin besar momen inersia suatu benda, maka diperlukan torsi yang semakin besar untuk menggerakkannya agar berotasi.

Bagaimana jika benda yang berotasi tidak hanya sebuah titik, tetapi sebuah benda tegar, misalnya cakram berjari-jari r yang diputar pada sumbunya. Silinder terdiri atas banyak partikel. Misalkan torsi yang bekerja pada titik ke i adalah τ_i. Tiap titik bermassa m_i dan jaraknya dari sumbu rotasi adalah r_i. Tiap titik memiliki percepatan sudut yang sama, tetapi percepatan linear tiap titik berbeda tergantung pada jarak titik tersebut dengan sumbu rotasi. Maka total torsi yang bekerja pada silinder adalah: